题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E为AB中点,动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停止,动点Q从点C开始沿CD﹣DA方向运动,与点P同时出发,同时停止.这两点的运动速度均为每秒1个单位.若设他们的运动时间为x(秒),EPQ的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

试题分析:先求出点P在BC上运动是时间为6秒,点Q在CD上运动是时间为4秒,再根据中点的定义可得AE=BE=AB,然后分①点Q在CD上时,表示出BP、CP、CQ,再根据EPQ的面积为y=S梯形BCQE﹣S△BPE﹣S△PCQ,列式整理即可得解;②点Q在AD上时,表示出BP、AQ,再根据EPQ的面积为y=S梯形ABPQ﹣S△BPE﹣S△AEQ,列式整理即可得解,再根据函数解析式确定出函数图象即可.

解:点P、Q的速度均为每秒1个单位,

点P在BC上运动的时间为6÷1=6秒,

点Q在CD上运动的时间为4÷1=4秒,

E为AB中点,

AE=BE=AB=×4=2,

①如图1,点Q在CD上时,0x4,

BP=x,CP=6﹣x,CQ=x,

EPQ的面积为y=S梯形BCQE﹣S△BPE﹣S△PCQ

=(2+x)×6﹣2x﹣(6﹣x)x,

=x2﹣x+6,

=(x﹣1)2+

②如图2,点Q在AD上时,4x6,

BP=x,AQ=6+4﹣x=10﹣x,

EPQ的面积为y=S梯形ABPQ﹣S△BPE﹣S△AEQ

=(x+10﹣x)×4﹣2x﹣(10﹣x)2,

=10,

综上所述,y=

函数图象为对称轴为直线x=1的抛物线的一部分加一条线段,

纵观各选项,只有A选项符合.

故选A.

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