题目内容
【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E为AB中点,动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停止,动点Q从点C开始沿CD﹣DA方向运动,与点P同时出发,同时停止.这两点的运动速度均为每秒1个单位.若设他们的运动时间为x(秒),△EPQ的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析:先求出点P在BC上运动是时间为6秒,点Q在CD上运动是时间为4秒,再根据中点的定义可得AE=BE=AB,然后分①点Q在CD上时,表示出BP、CP、CQ,再根据△EPQ的面积为y=S梯形BCQE﹣S△BPE﹣S△PCQ,列式整理即可得解;②点Q在AD上时,表示出BP、AQ,再根据△EPQ的面积为y=S梯形ABPQ﹣S△BPE﹣S△AEQ,列式整理即可得解,再根据函数解析式确定出函数图象即可.
解:∵点P、Q的速度均为每秒1个单位,
∴点P在BC上运动的时间为6÷1=6秒,
点Q在CD上运动的时间为4÷1=4秒,
∵E为AB中点,
∴AE=BE=AB=×4=2,
①如图1,点Q在CD上时,0≤x≤4,
BP=x,CP=6﹣x,CQ=x,
△EPQ的面积为y=S梯形BCQE﹣S△BPE﹣S△PCQ,
=(2+x)×6﹣2x﹣(6﹣x)x,
=x2﹣x+6,
=(x﹣1)2+;
②如图2,点Q在AD上时,4<x≤6,
BP=x,AQ=6+4﹣x=10﹣x,
△EPQ的面积为y=S梯形ABPQ﹣S△BPE﹣S△AEQ,
=(x+10﹣x)×4﹣2x﹣(10﹣x)2,
=10,
综上所述,y=,
函数图象为对称轴为直线x=1的抛物线的一部分加一条线段,
纵观各选项,只有A选项符合.
故选A.
【题目】为了更好地迎接庐阳区排球比赛,某校积极准备,从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练,该训练队成员的身高如下表:
身高(cm) | 170 | 172 | 175 | 178 | 180 | 182 | 185 |
人数(个) | 2 | 4 | 5 | 2 | 4 | 3 | 1 |
则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是(单位:cm)( )
A. 185,178B. 178,175C. 175,178D. 175,175