题目内容

【题目】同学们都知道,|5(2)|表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索:

(1)|5(2)|=______.

(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____.

(3)由以上探索猜想对于任何有理数x|x3|+|x6|是否有最小值?如果有写出最小值,如果没有说明理由.

【答案】17

2-5-4-3-2-1, 0, 1, 2

3) 有最小值。当X36之间的任意有理数时,最小值为3.

【解析】

1)根据题目中的式子和绝对值可以解答本题;

2)利用分类讨论的数学思想可以解答本题;

3)根据题意,利用分类讨论的数学思想可以解答本题.

1|5﹣(﹣2||5+2|7

故答案为:7

2)当x2时,|x+5|+|x2|x+5+x27,解得:x2x2矛盾,故此种情况不存在;

当﹣5≤x≤2时,|x+5|+|x2|x+5+2x7,故﹣5≤x≤2时,使得|x+5|+|x2|7,故使得|x+5|+|x2|7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1012

x<﹣5时,|x+5|+|x2|=﹣x5+2x=﹣2x+37,得x=﹣5x<﹣5矛盾,故此种情况不存在.

故答案为:﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1012

3|x3|+|x6|有最小值,最小值是3.理由如下:

x6时,|x3|+|x6|x3+x62x93

3≤x≤6时,|x3|+|x6|x3+6x3

x3时,|x3|+|x6|3x+6x92x3

|x3|+|x6|有最小值,最小值是3

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