题目内容
【题目】同学们都知道,|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索:
(1)求|5-(-2)|=______.
(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____.
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有写出最小值,如果没有说明理由.
【答案】(1) 7
(2) -5,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2
(3) 有最小值。当X取3到6之间的任意有理数时,最小值为3.
【解析】
(1)根据题目中的式子和绝对值可以解答本题;
(2)利用分类讨论的数学思想可以解答本题;
(3)根据题意,利用分类讨论的数学思想可以解答本题.
(1)|5﹣(﹣2)|=|5+2|=7.
故答案为:7;
(2)当x>2时,|x+5|+|x﹣2|=x+5+x﹣2=7,解得:x=2与x>2矛盾,故此种情况不存在;
当﹣5≤x≤2时,|x+5|+|x﹣2|=x+5+2﹣x=7,故﹣5≤x≤2时,使得|x+5|+|x﹣2|=7,故使得|x+5|+|x﹣2|=7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2;
当x<﹣5时,|x+5|+|x﹣2|=﹣x﹣5+2﹣x=﹣2x+3=7,得x=﹣5与x<﹣5矛盾,故此种情况不存在.
故答案为:﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2;
(3)|x﹣3|+|x﹣6|有最小值,最小值是3.理由如下:
当x>6时,|x﹣3|+|x﹣6|=x﹣3+x﹣6=2x﹣9>3;
当3≤x≤6时,|x﹣3|+|x﹣6|=x﹣3+6﹣x=3;
当x<3时,|x﹣3|+|x﹣6|=3﹣x+6﹣x=9﹣2x>3.
故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值,最小值是3.
【题目】研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:
氮肥施用量/(千克/公顷) | 0 | 34 | 67 | 101 | 135 | 202 | 259 | 336 | 404 | 471 |
土豆产量/(吨/公顷) | 15.18 | 21.36 | 25.72 | 32.29 | 34.03 | 39.45 | 43.15 | 43.46 | 40.83 | 30.75 |
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时,土豆的产量是多少?如果不施肥氮肥呢?
(3)根据表格中的数据,你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.