题目内容
已知a，b，k均为整数，则满足等式（x+a）（x+b）=x2+kx+30的所有的k值有________个．
8
分析：先把等式左边展开，由对应相等得出a+b=k，ab=30；再由a，b，k均为整数，求出k的值即可．
解答：∵（x+a）（x+b）=x2+kx+30，
∴x2+（a+b）x+ab=x2+kx+30，
∴a+b=k，ab=30，
∵a，b，k均为整数，
∴a=±1，b=±30，k=±31；
a=±2，b=±15，k=±17；
a=±3，b=±10，k=±13；
a=±5，b=±6，k=±11；
故k的值共有8个，
故答案为8．
点评：本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．
分析：先把等式左边展开，由对应相等得出a+b=k，ab=30；再由a，b，k均为整数，求出k的值即可．
解答：∵（x+a）（x+b）=x2+kx+30，
∴x2+（a+b）x+ab=x2+kx+30，
∴a+b=k，ab=30，
∵a，b，k均为整数，
∴a=±1，b=±30，k=±31；
a=±2，b=±15，k=±17；
a=±3，b=±10，k=±13；
a=±5，b=±6，k=±11；
故k的值共有8个，
故答案为8．
点评：本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．
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