Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AD，CD=CB，有如下四个结论： ①AC⊥BD；②BE=DE；③∠DAB=2∠BAC；④△ABD是正三角形.请写出正确结论的序号__________

Answer 1

【答案】①②③

【解析】试题分析：由AB=AC，AC=AD，可得△ABD是等腰三角形，由AC平分∠DAB，根据等腰三角形的三线合一的性质，即可得AC⊥BD，BE=DE，故①正确；然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BC=DC，故②正确；又由AB=AC，AC=AD，可得B，C，D都在以A为圆心，AB为半径的圆上，根据圆周角的性质，∠DBC=∠DAC，即可得③正确．然后由∠BAD不一定等于60°，可知△ABD不一定是正三角形．所以正确结论有①②③．

故答案为：①②③．