Question

运用所学的“幂的运算性质”a^m•aⁿ=a^m+n，a^m÷aⁿ=a^m-n，（a^m）ⁿ=a^mn，（ab）ⁿ=aⁿbⁿ．
（1）已知a=3⁵⁵，b=4⁴⁴，c=5³³，比较a、b、c的大小
（2）已知2^a=3，2^b=6，2^c=12找出a、b、c之间的等量关系；
（3）试比较17¹⁴与31¹¹的大小．

Answer 1

解：（1）∵a=3⁵⁵=（3⁵）¹¹=243¹¹，b=4⁴⁴=（4⁴）¹¹=256¹¹，c=5³³=（5³）¹¹=125¹¹，
∴b＞a＞c；

（2）2的b次方=2的a次方×2=2的（a+1）次方，
即b=a+1，
2的c次方=2的a次方×4=2的（a+2）次方，
即c=a+2，
a+c=a+a+2=2a+2，
2b=2a+2=a+c
即a+c=2b，比较后，相等；

（3）∵17¹⁴＞16¹⁴，
∴17¹⁴＞2⁵⁶＞2⁵⁵=32¹¹，
∵32¹¹＞31¹¹，
∴17¹⁴＞31¹¹．
分析：（1）从指数相同的幂，底数大的值大，很容易求得．
（2）从得数3，6，12中得到联系，2的b次方=2的a次方×2=2的（a+1）次方，即得．
（3）找到中间量，再找指数相同的幂，进行比较．
点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，（1）幂的指数相同，底数大小之间的比较；（2）在得数中得到联系，最终得到a，b，c之间的关系；（3）找到中间量，都同中间量进行比较．