题目内容
观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5、-15、45、…的第4项是
（2）如果一列数a1，a2，a3，a4是等比数列，且公比为q．那么有：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3
则：a5=
（3）一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比．
（1）等比数列5、-15、45、…的第4项是
-135
-135
．（2）如果一列数a1，a2，a3，a4是等比数列，且公比为q．那么有：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3
则：a5=
a1q4
a1q4
．（用a1与q的式子表示）（3）一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比．
分析：（1）根据题意可得等比数列5，-15，45，…中，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于-3；故第4项是45×（-3）=-135；
（2）观察数据可得an=a1qn-1；即可得出a5的值；
（3）根据（2）的关系式，可得公比的性质，进而得出第2项是10，第4项是40时它的公比．
（2）观察数据可得an=a1qn-1；即可得出a5的值；
（3）根据（2）的关系式，可得公比的性质，进而得出第2项是10，第4项是40时它的公比．
解答：解：（1）等比数列5、-15、45、…的第4项是-135．
（2）则：a5=a1q4．（用a1与q的式子表示），
（3）设公比为x，
10x2=40，
解得：x=±2．
（2）则：a5=a1q4．（用a1与q的式子表示），
（3）设公比为x，
10x2=40，
解得：x=±2．
点评：此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，应用发现的规律解决问题．分析数据获取信息是必须掌握的数学能力，如观察数据可得an=a1qn-1．
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