题目内容
【题目】已知:点A(4,0),点B是y轴正半轴上一点,如图1,以AB为直角边作等腰直角三角形ABC.
(1)当点B坐标为(0,1)时,求点C的坐标;
(2)如图2,以OB为直角边作等腰直角△OBD , 点D在第一象限,连接CD交y轴于点E.在点B运动的过程中,BE的长是否发生变化?若不变,求出BE的长;若变化,请说明理由.
【答案】
(1)解:过C作CM⊥y轴于M.
∵ CM⊥y轴,∴∠BMC=∠AOB=90°,
∴∠ABO+∠BAO=90°
∵∠ABC=90°,∴∠CBM+∠ABO=90°,
∴∠CBM=∠BAO
在△BCM与△ABO中 ∵
∴△BCM≌△ABO (AAS) ,
∴CM=BO=1,BM=AO=4,
∴OM=3,
∴C(-1,-3)
(2)解:在B点运动过程中,BE长保持不变,值为2,理由如下:
过C作CM⊥y轴于M,由(1)可知:△BCM≌△ABO,
∴CM=BO,BM=OA=4.
∵ △BDO是等腰直角三角形,
∴BO=BD, ∠DBO=90°,
∴CM=BD, ∠DBE=∠CME=90°,
在△DBE与△CME中,∵
∴△DBE≌△CME(AAS)
∴BE=EM
∴BE=
【解析】(1)构造全等三角形,过点C作y轴的垂线交y轴于M,用角角边证明△BCM≌△ABO,即可求解;(2)辅助线同1小题,用角角边证明△DBE≌△CME,得出BE=EM,即可求解。
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