Question

11、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长a的取值范围是

1＜a＜6

．

Answer 1

分析：一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，根据平行四边形的性质得到，平行四边形的两条对角线的一半与它的一条边长a，构成的图形必须满足三角形三边关系的条件，列出不等式即可解答．

解答：解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=7，
∴OC=2.5，OB=3.5，
在△BOC中，设BC=a，
则OB-OC＜a＜OB+OC，即3.5-2.5＜a＜3.5+2.5
故1＜a＜6．
∴它的一条边长a的取值范围是1＜a＜6．
故答案为1＜a＜6．

点评：本题就是考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理．