题目内容
【题目】如图，直线y=kx+b与双曲线
（x﹤0）相交于A（-4，a）、B（-1，4）两点.
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）在y轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，求点P的坐标.
【答案】（1）直线的解析式为y=x+5，双曲线的解析式为
；
（2）点P的坐标为
.
【解析】根据一次函数和反比例函数的解析式求出点A、B的坐标，然后作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，然后求出直线BC的解析式，求出点P的坐标．
（1）y=x+5， 
；
（2）作点B关于y轴的对称点C（1，4），连接AC交y轴于点P.
易求得
，令x=0，得
，∴P
.
“点睛”本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及了待定系数法求函数解析式、轴对称、最短路线问题，解答本题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求出交点.
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