题目内容
【题目】如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC， BD交于点O，
(1)若AO=
BD，求证：四边形 ABCD为矩形；
(2) 若 AE BD于点E，CF BD于点F，求证：AE CF．
【答案】（1）见详解；（2）见详解．
【解析】
（1）根据AO=
BD可得AC=BD即可得到四边形 ABCD为矩形；
（2）此问可根据三角形全等证明即可．
（1）在平行四边形 ABCD中，
AO=OC=AC，BO=OD=BD；
∵AO=BD，
∴AO=OC=BO=OD；
即AC=BD，
∴四边形 ABCD为矩形；
（2）由（1）知：AO=OC，
∵AE ⊥BD，CF⊥ BD，
∴∠AEO=∠CFO；
∵∠AOE=∠COF；
∴△AOE
△COF，
∴AE=CF．
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