题目内容
【题目】已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴DG∥AC（ ）
∴∠2= （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DCA（等量代换）
∴EF∥CD（ ）
∴∠AEF=∠ADC（ ）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（ ）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）
【答案】同位角相等，两直线平行；∠ACD； 两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直定义．
【解析】试题分析：已知DG⊥BC，AC⊥BC，根据垂直于同一条直线的两直线平行可得DG∥AC，由两直线平行，内错角相等可得∠2=∠ACD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠DCA，由同位角相等，两直线平行可得EF∥CD，由两直线平行，同位角相等可得∠AEF=∠ADC，已知EF⊥AB，由垂直定义可得∠AEF=90°，等量代换得∠ADC=90°，由垂直定义得CD⊥AB.
试题解析：
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），
∴DG∥AC（垂直于同一条直线的两直线平行 ），
∴∠2=∠ACD （ 两直线平行，内错角相等 ），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠DCA（等量代换），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等），
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF=90°（垂直定义），
∴∠ADC=90°（等量代换），
∴CD⊥AB（垂直定义）.
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