题目内容
如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0),D(0,0).
(1)求这个四边形ABCD的面积;
(2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少?为什么?
(3)请你判断OB和BC是否垂直?请说明理由.

(1)过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,
则四边形ABCD的面积=
×(14-11)×6+
×(6+8)×(11-2)+
×2×8,
=9+63+8,
=80;
(2)所得的四边形面积不变.
因为原来四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变,横坐标增加2,就是把四边形ABCD向右平移2个单位,
所以,所得的四边形面积不变;
(3)根据勾股定理,BC
2=(14-11)
2+6
2=9+36=45,
OB
2=11
2+6
2=121+36=157,
OC
2=14
2=196,
∵45+157=202≠196,
∴BC
2+OB
2≠OC
2,
∴OB和BC不垂直.

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