Question

如图，已知一次函数y₁=k₁x+6与反比例函数y2=

k2

x

（x＞0）的图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2和4．
（1）k₁=

-1

，k₂=

8

；
（2）求点A、B、O所构成的三角形的面积；
（3）对于x＞0，试探索y₁与y₂的大小关系（直接写出结果）．

Answer 1

分析：（1）图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2和4，当x=2或x=4时，两个函数的函数值相等，据此即可得到方程组，从而求解；
（2）首先求得A、B的坐标，然后根据S_△OAB=S_△OAC-S_△OCB从而求解；
（3）根据函数的性质，结合图象即可直接写出结果．

解答：解：（1）根据题意得：

2k1+6= k2 2 4k1+6= k2 4

，
解得：k₁=-1，k₂=8；

（2）把x=2代入y=-x+6得y=4，则A（2，4），
把x=4代入y=-x+6得：y=2，则B（4，2）．  
在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，则直线与y轴交点为C（0，6）．
在OC=6．
则：S_△OAB=S_△OCB-S_△OAC=

1

2

OC×4-

1

2

OC×2=

1

2

×6×4-

1

2

×6×2=6；

（3）当0＜x＜2和x＞4时，y₁＜y₂，；
当2＜x＜4时，y₁＞y₂，
当x=2或4时，y₁=y₂．

点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．