题目内容

【题目】阅读下列材料并回答问题:

材料1:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记,那么三角形的面积为

古希腊几何学家海伦(Heron,约公元50年),在数学史上以解决几何测量问题而闻名.他在《度量》一书中,给出了公式①和它的证明,这一公式称海伦公式.

我国南宋数学家秦九韶(约1202﹣﹣约1261),曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式:

下面我们对公式②进行变形:

这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式,所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式.

问题:如图,在△ABC中,AB=13,BC=12,AC=7,⊙O内切于△ABC,切点分别是D、E、F.

(1)求△ABC的面积;

(2)求⊙O的半径.

【答案】(1);(2)

【解析】

试题分析:(1)由已知△ABC的三边a=3,b=12,c=7,可知这是一个一般的三角形,故选用海伦﹣秦九韶公式求解即可;.

(2)由三角形的面积=lr,计算即可.

试题解析:(1)∵AB=13,BC=12,AC=7,∴p==16,∴==

(2)∵△ABC的周长l=AB+BC+AC=32,∴S=lr=,∴r==

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