题目内容
如图所示,AD为△ABC的角平分线,AB>AC,求证:AB-AC>BD-DC。
解:截长法,如图,在AB上截取AE=AC,连接ED, 在△ADE和△ADC中,,∴△ADE≌△ADC(SAS), ∴DF=DC(全等三角形的对应边相等), ∵在△BDE中,BE>BD-DE(三角形两边之差小于第三边),即AB-AE>BD-DE, 所以AB-AC>BD-DC(等量代换)。 |
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解:截长法,如图,在AB上截取AE=AC,连接ED, 在△ADE和△ADC中,,∴△ADE≌△ADC(SAS), ∴DF=DC(全等三角形的对应边相等), ∵在△BDE中,BE>BD-DE(三角形两边之差小于第三边),即AB-AE>BD-DE, 所以AB-AC>BD-DC(等量代换)。 |