题目内容
某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）| 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | |
| 甲班 | 101 | 97 | 110 | 90 | 102 |
| 乙班 | 90 | 100 | 95 | 118 | 97 |
（1）计算两班比赛数据的优秀率各是多少？；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）求两班比赛数据的方差，并说明哪个班更稳定？
（4）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
分析：（1）先求出每个班优秀的人数，再求得优秀率；
（2）把甲乙两个班的学生成绩按大小顺序排列，中间的一个数或中间两个数的平均数即为中位数；
（3）求得两个班的方差，根据方差越小成绩越稳定，进行判断；
（4）由优秀率、中位数、方差进行比较，再进行判断．
（2）把甲乙两个班的学生成绩按大小顺序排列，中间的一个数或中间两个数的平均数即为中位数；
（3）求得两个班的方差，根据方差越小成绩越稳定，进行判断；
（4）由优秀率、中位数、方差进行比较，再进行判断．
解答：解：（1）甲班优秀率为3÷5×100%=60%，乙班优秀率为2÷5×100%=40%；
（2）甲班中位数为101，乙班中位数为97；
（3）
=（101+97+110+90+102）÷5=100，
S 甲2=[（101-100）2+（97-100）2+（110-100）2+（90-100）2+（102-100）2]÷5=
；
=（90+100+95+118+97）÷5=100，
S 乙2=[（100-100）2+（90-100）2+（95-100）2+（97-100）2+（118-100）2]÷5=
，
∵S 甲2＜S 乙2，∴甲稳定；
（4）冠军应发给甲．
因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定．
（2）甲班中位数为101，乙班中位数为97；
（3）
. |
| x甲 |
S 甲2=[（101-100）2+（97-100）2+（110-100）2+（90-100）2+（102-100）2]÷5=
| 214 |
| 5 |
. |
| x乙 |
S 乙2=[（100-100）2+（90-100）2+（95-100）2+（97-100）2+（118-100）2]÷5=
| 458 |
| 5 |
∵S 甲2＜S 乙2，∴甲稳定；
（4）冠军应发给甲．
因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定．
点评：本题考查了中位数、平均数和方差的定义与意义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
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| x |
| 1 |
| n |
. |
| x |
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| x |
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| x |
练习册系列答案
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某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班各5名学生的比赛数据(单位：个)：
| | 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | 总分 |
| 甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
| 乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
(1)计算两班的优秀率、中位数、方差；
(2)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由。
某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班各5名学生的比赛数据(单位：个)：
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|
1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
5号 |
总分 |
|
甲班 |
100 |
98 |
110 |
89 |
103 |
500 |
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乙班 |
89 |
100 |
95 |
119 |
97 |
500 |
经统计发现两班总分相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考。
(1)计算两班的优秀率、中位数、方差；
(2)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由。