Question

【题目】一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得 + = ，
解得x=20，
经检验知x=20是方程的解且符合题意．
1.5x=30
故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；
（2）解：设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；
故甲公司的施工费较少．
【解析】（1）根据题意找出相等的关系量，由甲，乙两公司合作，12天可以完成，列出分式方程，求出甲公司单独完成此项工程和乙公司单独完成此项工程的天数；（2）根据题意分别求出两个公司的施工费，得到施工费较少的公司.