Question

11、等腰三角形中的一个角是另一个角的2倍，则它的顶角是

36或90

度．

Answer 1

分析：等腰三角形中的一个角是另一个角的2倍，可设等腰三角形的两个内角分别为x，2x，然后利用三角形内角和定理求解，但已知没有明确，哪是顶角，哪是底角，所以应分两种情况，分类讨论．

解答：解：∵等腰三角形中的一个角是另一个角的2倍，
可设等腰三角形的两个内角分别为x，2x，
①若x是顶角，则其他两角都为2x，根据内角和定理，x+2x+2x=180°，解得x=36°；
②若x是底角，则其他两角为x，2x，根据内角和定理，x+x+2x=180°，解得x=45°，顶角度数2x=2×45°=90°．
所以顶角的度数为36°或90°．
故填36或90．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．