题目内容
如图,将等腰直角△ABC绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到△A′B′C′,如果AC=1,那么两个三角形的重叠部分面积为______.
设B′C′与AB相交于点D,
在等腰直角△ABC中,∠BAC=45°,
∵旋转角为15°,
∴∠CAC′=15°,
∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°,
∴AD=2C′D,
在Rt△AC′D中,根据勾股定理,AC′2+C′D2=AD2,
即12+C′D2=4C′D2,
解得C′D=
,
∴重叠部分的面积=
×1×
=
.
故答案为:
.
在等腰直角△ABC中,∠BAC=45°,
∵旋转角为15°,
∴∠CAC′=15°,
∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°,
∴AD=2C′D,
在Rt△AC′D中,根据勾股定理,AC′2+C′D2=AD2,
即12+C′D2=4C′D2,
解得C′D=
| ||
3 |
∴重叠部分的面积=
1 |
2 |
| ||
3 |
| ||
6 |
故答案为:
| ||
6 |
练习册系列答案
相关题目