题目内容

【题目】如图,在ABC中,AB=AC,点E在线段AC上,DAB的延长线上,连接DEBCF,过EEGBCG

1)下列两个关系式:①DB=ECDF=EF,请你选择一个做为条件,另一个做为结论构成一个正确的命题,并给予证明.

你选择的条件是  ,结论是  .(只需填序号)

2)在(1)的条件下,求证:FG=BC/2

【答案】(1)条件是①DB=EC,结论是②DF=EF,理由见解析;(2)见解析

【解析】试题分析:1)条件是①DB=EC,结论是②DF=EF.(也可以填条件是②,结论是①).只要证明,即可解决问题.
2)由(1)可知, 推出,由,推出即可推出

试题解析:(1)条件是①DB=EC,结论是②DF=EF.(也可以填条件是②,结论是①).

理由:如图作, BCH.

∴∠ABC=EHCD=HEF

AB=AC

∴∠ABC=C=EHC

EH=EC=BD

在△FBD和△FEH中,

DF=EF.

(2)证明:由(1)可知,EH=ECEGHC

GH=GC

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