Question

如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E、F. 点E的坐标为(- 8, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。

(1)求k的值；
(2)当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积为，并说明理由

Answer 1

（1）k=       
(2)S=x+18(-8﹤x﹤0)
(3)当P点的坐标为（，）时，△OPA面积为

分析（1）把E的坐标为（-8，0）代入y=kx+6中即可求出k的值；
（2）如图，OA的长度可以根据A的坐标求出，PE就是P的横坐标的相反数，那么根据三角形的面积公式就可以求出△OPA的面积S与x的函数关系式，自变量x的取值范围可以利用点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点来确定；
（3）可以利用（2）的结果求出P的横坐标，然后就可以求出P的纵坐标．
解:
（1）∵直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（-8，0），∴0=-8k+6，
（2）
（3）如图，过P作PH⊥OA于H，∵点P（x，x+6）是第二象限内的直线上的一个动点，
（4）∴PH=y，
（5）而点A的坐标为（0，6），（-8＜x＜0）；
（6）当S=时，，∴P坐标为