Question

如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后两点相距15个单位长度，已知动点B的速度是动点A的速度4倍（速度单位：1单位长度/秒）．

（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？

Answer 1

分析：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，那么动点B的速度是4x单位长度/秒，然后根据3秒后，两点相距15个单位长度即可列出方程解决问题；
（2）设x秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么A运动的长度为x，B运动的长度为4x，然后根据（1）的结果和已知条件即可列出方程解题．

解答：解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，
根据题意得3（x+4x）=15
∴15x=15
解得：x=1，
则4x=4．
答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；
标出A，B点如图：
；

（2）设x秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，
根据题意得：3+x=12-4x
∴5x=9
∴x=

9

5

．
答：经过

9

5

秒时，原点恰好处在两个动点的正中间．

点评：考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．