题目内容
【题目】如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,BC=6,延长BC至点E,使得CE=8,点F是DE的中点,连接CF、OF.
(1)求OF的长.
(2)求CF的长.
【答案】
(1)解:∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD=6,∠BCD=∠ECD=90°,OB=OD,
∵CE=8,
∴BE=14,
∵OB=OD,DF=FE,
∴OF= BE=7.
(2)解:在Rt△DCE中,DE= = =10,
∵DF=FE,
∴CF= DE=5.
【解析】(1)由正方形的性质可知O为BD的中点,故此OF是△DBE的中位线,然后依据三角形中位线的性质解答即可;
(2)在Rt△DCE中,利用勾股定理求出DE,再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解即可.
【考点精析】认真审题,首先需要了解正方形的性质(正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形).
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