题目内容

【题目】如图,在ABC中,C=90°,B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为( )

A.6 B.6 C.9 D.3

【答案】C

【解析】

试题分析:根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD,可得DAE=30°,易得ADC=60°,CAD=30°,则AD为BAC的角平分线,由角平分线的性质得DE=CD=3,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE,得结果.

解:DE是AB的垂直平分线,

AD=BD,

∴∠DAE=B=30°,

∴∠ADC=60°,

∴∠CAD=30°,

AD为BAC的角平分线,

∵∠C=90°,DEAB,

DE=CD=3,

∵∠B=30°,

BD=2DE=6,

BC=9,

故选C.

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