题目内容
【题目】如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作FG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：
（1）AE⊥BF；
（2）四边形BEGF是平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；
【解析】
（1）由SAS证明△ABE≌△BCF得出AE=BF，∠BAE=∠CBF，由平行线的性质得出∠CBF=∠CEG，证出AE⊥EG，即可得出结论；
（2）延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，则AP=CE，∠EBP=90°，证明△APE≌△ECG得出AE=EG，证出EG=BF，即可得出结论.
证明：（1）
四边形
是正方形，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）延长
至点
，使
，连接
，如图所示：
则
，
，
，
为正方形外角的平分线，
，
，
由（1）得
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
四边形
是平行四边形．
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