题目内容
已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．
【答案】分析：连接AD、AB，∠ADP在⊙O1中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值，∠P在⊙O2中所对的弦为AB，所以∠P为定值．再利用三角形内角与外角的关系求出∠CAD为定值，则弦CD为定值，与P的位置无关．
解答：
解：当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是⊙O1与⊙O2的交点，弦AB与点P的位置关系无关，
证明：如图，连接AD，
∵∠ADP在⊙O1中所对的弦为AB，
∴∠ADP为定值，
∵∠P在⊙O2中所对的弦为AB，
∴∠P为定值，
∵∠CAD=∠ADP+∠P，
∴∠CAD为定值，
∵在⊙O1中∠CAD对弦CD，
∴CD的长与点P的位置无关．
点评：本题为动态性题目，解答此题的关键是熟知圆周角与弦的关系，即在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弦相等．
解答：
解：当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是⊙O1与⊙O2的交点，弦AB与点P的位置关系无关，证明：如图，连接AD，
∵∠ADP在⊙O1中所对的弦为AB，
∴∠ADP为定值，
∵∠P在⊙O2中所对的弦为AB，
∴∠P为定值，
∵∠CAD=∠ADP+∠P，
∴∠CAD为定值，
∵在⊙O1中∠CAD对弦CD，
∴CD的长与点P的位置无关．
点评：本题为动态性题目，解答此题的关键是熟知圆周角与弦的关系，即在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弦相等．
练习册系列答案
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O1于点E．
20、已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．
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（2001•黄冈）已知，如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙O1于点D，交⊙O2于点E；DA与⊙O2相切，切点为C．