题目内容
【题目】在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于（ ）
A. 15° B. 25° C. 15°或75° D. 25°或85°
【答案】C
【解析】
分两种情况：∠BAC为锐角，∠BAC为钝角，根据线段垂直平分线的性质可求出AE＝BE，然后根据三角形内角和定理即可解答．
如图1．
∵DE 垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAC＝∠ABE．
∵∠AEB＝80°，∴∠BAC＝∠ABE＝50°．
∵AB＝AC，∴∠ABC
65°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝15°．
如图2．
∵DE 垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠ABE．
∵∠AEB＝80°，∴∠BAE＝∠EBA＝50°，∴∠BAC＝130°．
∵AB＝AC，∴∠ABC
25°，∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝75°．
故选C．
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