题目内容
【题目】在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,∠AEB=80°,那么∠EBC等于( )
A. 15° B. 25° C. 15°或75° D. 25°或85°
【答案】C
【解析】
分两种情况:∠BAC为锐角,∠BAC为钝角,根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE,然后根据三角形内角和定理即可解答.
如图1.
∵DE 垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠BAC=∠ABE.
∵∠AEB=80°,∴∠BAC=∠ABE=50°.
∵AB=AC,∴∠ABC65°,∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=15°.
如图2.
∵DE 垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠BAE=∠ABE.
∵∠AEB=80°,∴∠BAE=∠EBA=50°,∴∠BAC=130°.
∵AB=AC,∴∠ABC25°,∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=75°.
故选C.

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