题目内容

【题目】在△ABC中,ABACAB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,∠AEB=80°,那么∠EBC等于(  )

A. 15° B. 25° C. 15°或75° D. 25°或85°

【答案】C

【解析】

分两种情况:∠BAC为锐角,∠BAC为钝角根据线段垂直平分线的性质可求出AEBE然后根据三角形内角和定理即可解答

如图1.

DE 垂直平分AB,∴AEBE,∴∠BAC=∠ABE

∵∠AEB=80°,∴∠BAC=∠ABE=50°.

ABAC,∴∠ABC65°,∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=15°.

如图2.

DE 垂直平分AB,∴AEBE,∴∠BAE=∠ABE

∵∠AEB=80°,∴∠BAE=∠EBA=50°,∴∠BAC=130°.

ABAC,∴∠ABC25°,∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=75°.

故选C.

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