题目内容
【题目】在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做（A，B）的和谐点.
例如：如图，点A表示的数为
，点B表示的数为2. 表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1. 那么点C是（A，B）的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的和谐点，但点D是（B，A）的和谐点.
（1）当点A表示的数为
，点B表示的数为8时，
①若点C表示的数为4，则点C （填“是”或“不是”）（A，B）的和谐点；
②若点D是（B，A）的和谐点，则点D表示的数是 ；
（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？
【答案】（1）①是，② 0, -16；（2）点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.
【解析】
（1）①根据定义，可知点C是【A，B】的和谐点；
②根据定义，讨论点C在线段AB上和在点A左侧的情况；
（2）分C是【A，B】的和谐点、C是【B，A】的和谐点、A是【B，C】的和谐点、B是【A，C】的和谐点四种情况讨论，列出对应方程解答.
（1）①是；② 0，-16
（2）设运动时间为t秒，则
，
依题意，得
C是【A，B】的和谐点 
， 
；
C是【B，A】的和谐点 
，
；
A是【B，C】的和谐点 
， 
；
B是【A，C】的和谐点 
， ；
答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.
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【题目】列方程解应用题：
为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：
购买服装数（套） | 1~35 | 36~60 | 61及61以上 |
每套服装价（元） | 60 | 50 | 40 |
已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？
