题目内容

【题目】如图,ABC和FPQ均是等边三角形,点D、E、F分别是ABC三边的中点,点P在AB边上,连接EF、QE.若AB=6,PB=1,则QE=   

【答案】2

【解析】

试题如图,连接FD,

∵△ABC为等边三角形,AC=AB=6,A=60°。

点D、E、F分别是等边ABC三边的中点,AB=6,PB=1,

AD=BD=AF=3,DP=DB﹣PB=3﹣1=2,EF为ABC的中位线。

EFAB,EF=AB=3,ADF为等边三角形。∴∠FDA=60°,∴∠1+3=60°。

∵△PQF为等边三角形,∴∠2+3=60°,FP=FQ。∴∠1=2。

FDP和FEQ中,FP=FQ,1=2,FD=FE,∴△FDP≌△FEQ(SAS)。DF=QE。

DF=2,QE=2。 

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