题目内容
【题目】如图,△ABC和△FPQ均是等边三角形,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,点P在AB边上,连接EF、QE.若AB=6,PB=1,则QE= .
【答案】2
【解析】
试题如图,连接FD,
∵△ABC为等边三角形,∴AC=AB=6,∠A=60°。
∵点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点,AB=6,PB=1,
∴AD=BD=AF=3,DP=DB﹣PB=3﹣1=2,EF为△ABC的中位线。
∴EF∥AB,EF=AB=3,△ADF为等边三角形。∴∠FDA=60°,∴∠1+∠3=60°。
∵△PQF为等边三角形,∴∠2+∠3=60°,FP=FQ。∴∠1=∠2。
∵在△FDP和△FEQ中,FP=FQ,∠1=∠2,FD=FE,∴△FDP≌△FEQ(SAS)。∴DF=QE。
∵DF=2,∴QE=2。
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