Question

如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径OA是

1. A.
   5
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   7

Answer 1

B
分析：根据垂径定理得到AD=DB=AB=×10=5m，设半径OA=R，OD=CD-R=7-R，在Rt△OAD中根据勾股定理得R²=（7-R）²+5²，然后解方程求出R即可．
解答：∵OD⊥AB，
∴AD=DB=AB=×10=5m，
在Rt△OAD中，设半径OA=R，OD=CD-R=7-R，
∴OA²=OD²+AD²，即R²=（7-R）²+5²，解得R=，
∴此隧道圆的半径OA是m．
故选B．
点评：本题考查了垂径定理的应用：先从实物图中得到几何图形----圆，然后利用垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧）得到等线段，最后利用勾股定理建立等量关系，解方程求解．