题目内容
【题目】小明从A地向南偏东m°(0<m<90)的方向行走到B地,然后向左转30°行走到C地,则下面表述中,正确的个数是( )
①B可能在C的北偏西m°方向;
②当m<60时,B在C的北偏西(m+30)°方向;
③B不可能在C的南偏西m°方向;
④当m>60时,B在C的南偏西(150-m)°方向
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
分三种情况讨论:①当0°<m<60°时;②当m=60°时;③当60°<m<90°时;分别画出图形,根据方位角的知识即可解决问题.
分三种情况讨论:①当0°<m<60°时,如图1.
∵0°<m<60°,∴30°<m+30°<90°,∴∠MCB= (m+30)°,∴B在C的北偏西(m+30)°方向,故②正确;
∵m+30>m,∴B不可能在C的北偏西m°方向;∴①错误;
②当m=60°时,如图2,m+30°=90°,∴∠MCB= 90°,∴B在C的正西方向;
③当60°<m<90°时,如图3.
∵60°<m<90°,∴90°<m+30°<120°,∴∠BCN= 180°-(m+30°)=(150-m)°,∴B在C的南偏西(150-m)°方向,故④正确.
当150-m= m时,解得:m=75°,∴当m=75°时,B在C的南偏西m°方向,故③错误.
故选B.
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