题目内容
.已知:在平面直角坐标系中,抛物线()交轴于A、B两点,交轴于点C,且对称轴为直线.
(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)若点P(0,t)是轴上的一个动点,请进行如下探究:
探究一:如图1,设△PAD的面积为S,令W=t?S,当0<t<4时,W是否有最大值?如果有,求出W的最大值和此时t的值;如果没有,说明理由;
探究二:如图2,是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似?如果存在,求点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
(参考资料:抛物线对称轴是直线)
解:(1)∵抛物线()的对称轴为直线.
∴,∴,
∴.
∴.
(2)探究一:当时,有最大值.
∵抛物线交轴于两点,交轴于点,
∴,,,
∴.
当时,作轴于,
则.
∵,
∴.
∵
∴
∴当时,有最大值,.
探究二:
存在.分三种情况:
①当时,作轴于,则,
∴.
∴,,
∴.
∵轴,轴,
∴,∴,
∴.
∴,.
此时,又因为,
∴,∴,∴.
∴当时,存在点,使,
此时点的坐标为(0,2).
②当时,则,
∴,∴.
∵,∴.
∴与不相似,此时点不存在.
③当时,以为直径作,则的半径,
圆心到轴的距离.∵,∴与轴相离.
不存在点,使.
∴综上所述,只存在一点使与相似.
练习册系列答案
相关题目