题目内容

在平面直角坐系中，已知O为原点，在长方形ABCD中，A、B、C坐标分别是A（-3，1），B（-3，3），C（2，3）
（1）求D坐标；
（2）将长方形以每秒1个单位长度的速度水平向右平移2秒后得四边形A₁B₁C₁D₁的顶点坐标是多少？请将（1），（2）答案填下表；
（3）平移（2）中长方形ABCD，几秒钟后△OBD面积为长方形ABCD的面积的 $数学公式$ ？
点 D A₁ B₁ C₁ D₁
坐标

解：（1）∵B、C两点纵坐标相等，∴BC∥x轴
又∵BC∥AD，∴A、D两点纵坐标相等，都是1，
同理，得C、D两点横坐标相等，都是2；
故D（2，1）．

（2）

点	D	A₁	B₁	C₁	D₁
坐标	（2，1）	（-1，1）	（-1，3）	（4，3）	（4，1）

（3）

设x秒后△OBD面积为ABCD的 $\text{[math]}$
A（-3+x，1），B（-3+x，3），C（2+x，3），D（2+x，1）
连OA，则S_△OBD=S_△OAD-S_△OBA+S_△ABD= $\text{[math]}$ ×5×1- $\text{[math]}$ ×2|x-3|+ $\text{[math]}$ ×2×5= $\text{[math]}$ -|x-3|+5
= $\text{[math]}$ -|x-3|
即 $\text{[math]}$ -|x-3|=2×5× $\text{[math]}$
∴x=10.5或x=- $\text{[math]}$ （舍去）
答：10.5秒钟后△OBD面积为长方形ABCD的面积的 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）B、C两点纵坐标相等，则BC∥x轴∥AD，A、D两点纵坐标也相等，同理，得C、D两点横坐标相等；
（2）各点纵坐标不变，横坐标加2即可；
（3）平移时，长方形ABCD面积保持不变，根据S_△OBD=S_△OBA+S_△OAD+S_△ABD，列方程求解．
点评：本题考查了利用平行关系求点的坐标的方法，平移的性质及三角形面积的表示方法．