Question

(1)在2004年6月的日历中〔如图(1)〕，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是________；

(2)现将连续自然数1～2004按圈中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数〔如图(2)〕．

①图中框出的这16个数的和是________；

②在图(2)中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000、2004，是否可能？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框内的16个数中的最大数．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)a－7，a，a＋7 (2)①352 ②设框内最小的一个数为a，则根据①中的规律得16个数之和为16a＋192． 当16a＋192=2000时，a=113； 当16a＋192=2004时，a=113.25． ∵a为自然数，∴a=113.25不合题意，即框中16个数之和不可能等于2004．由长方形阵列的排法，可知a只能在第1、2、3、4列， 即a被7除的余数只可能是1，2，3，4．因为113=16×7＋1，所以这16个数之和等于2000是可能的．最大的数为113＋24=137．

提示：

(1)竖列相邻两数间相差7； (2)①观察发现10＋34=11＋33=…=18＋26=44，共8组，故44×8=352．②设框内最小的一个数为a，则其他数依次为a＋1，a＋2，a＋3；a＋7，a＋8，a＋9，a＋10；a＋14，a＋15，a＋16，a＋17；a＋21，a＋22，a＋23，a＋24．根据①中的规律得16个数之和为8(2a＋24)=16a＋192．