Question

解下列一元二次方程：
（1）2x²+2x-1=0
（2）3x²=6x+5
（3）（3x+1）²=（2x-3）²
（4）（x+1）²-4=0

Answer 1

解：（1）2x²+2x-1=0
a=2，b=2，c=-1，
△=b²-4ac=4+8=12
x===
所以，；
（2）3x²=6x+5
移项得，3x²-6x-5=0
a=3，b=-6，c=-5，
△=b²-4ac=36+60=96
x==
所以，；
（3）（3x+1）²=（2x-3）²
移项得，（3x+1）²-（2x-3）²=0
分解因式得，[（3x+1）+（2x-3）][（3x+1）-（2x-3）]=0
解得，x₁=-5，x₂=；
（4）（x+1）²-4=0
分解因式得，[（x+1）-2][（x+1）+2]=0
解得，x₁=1，x₂=-3．
分析：（1）根据方程的系数特点，应采用公式法解答．
（2）根据方程的系数特点，应先移项，确定a、b、c的值，采用公式法解答．
（3）先移项，然后套用公式a²-b²=（a+b）（a-b），对方程的左边进行分解因式，利用因式分解法解答．
（4）把4看成2的平方，然后套用公式a²-b²=（a+b）（a-b），对方程的左边进行分解因式，利用因式分解法解答．
点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法时，即可考虑用求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．