Question

已知关于x的方程．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．

Answer 1

（1）a＝，方程的另一根为；（2）当a＝1，0，2时，方程仅有一个根，分别为0，1，－1.

试题分析：（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；
（2）分两种情况探讨：①当a=1时，为一元一次方程；②当a≠1时，利用b²－4ac＝0求出a的值，再代入解方程即可．
试题解析：（1）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．
将a＝代入原方程得，解得：x₁＝，x₂＝2．
∴a＝，方程的另一根为.
（2）①当a＝1时，方程为2x＝0，解得：x＝0.
②当a≠1时，由b²－4ac＝0得4－4(a－1)²＝0，解得：a＝2或0． 
当a＝2时， 原方程为：x²＋2x＋1＝0，解得：x₁＝x₂＝－1；
当a＝0时， 原方程为：－x²＋2x－1＝0，解得：x₁＝x₂＝1．
综上所述，当a＝1，0，2时，方程仅有一个根，分别为0，1，－1.