题目内容
（2005•扬州）为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金
元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为ak元（1≤k≤n），试用k、n和b表示ak（不必证明）；
（3）比较ak和ak+1的大小（k=1，2，…，n-1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．
【答案】分析：（1）第2所民办学校得到的奖金为：（总资金-第一所学校得到的奖金）÷n；
第3所民办学校得到的奖金为：（总资金-第一所学校得到的奖金-第2所民办学校得到的奖金）÷n；
（2）由（1）得k所民办学校所得到的奖金为ak=总资金÷n×（1-
）n；
（3）用ak表示出ak+1进行比较即可．
解答：解：（1）因为第1所学校得奖金a1=
，所以第2所学校得奖金a2=
（b-
）=
（1-
）
所以第3所学校得奖金a3=
=
=
（2）由上可归纳得到ak=
（3）因为ak=
，ak+1=
，所以ak+1=（1-
）ak＜ak
结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多．
点评：这是一道渗透新课程理念的好题．它以奖金发放为背景，以列代数式、因式分解、代数式的大小比较等相关知识为载体，考查了学生数感、符号感、数学建模能力、观察分析、归纳推理等能力．本题得分率较低，究其原因主要有：一是部分学生不能将文字语言转换成符号语言，二是部分学生不能在代数式的整理变形过程中总结发现规律．解决本题的关键一是充分理解题意，二要表示第k所民办学校所得到的奖金，就要在第2所、第3所民办学校得到的奖金（代数式）上发现规律，三要提高对代数式变形的技能．
第3所民办学校得到的奖金为：（总资金-第一所学校得到的奖金-第2所民办学校得到的奖金）÷n；
（2）由（1）得k所民办学校所得到的奖金为ak=总资金÷n×（1-
）n；（3）用ak表示出ak+1进行比较即可．
解答：解：（1）因为第1所学校得奖金a1=
，所以第2所学校得奖金a2=（b-）=（1-）所以第3所学校得奖金a3=
==（2）由上可归纳得到ak=
（3）因为ak=
，ak+1=，所以ak+1=（1-）ak＜ak结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多．
点评：这是一道渗透新课程理念的好题．它以奖金发放为背景，以列代数式、因式分解、代数式的大小比较等相关知识为载体，考查了学生数感、符号感、数学建模能力、观察分析、归纳推理等能力．本题得分率较低，究其原因主要有：一是部分学生不能将文字语言转换成符号语言，二是部分学生不能在代数式的整理变形过程中总结发现规律．解决本题的关键一是充分理解题意，二要表示第k所民办学校所得到的奖金，就要在第2所、第3所民办学校得到的奖金（代数式）上发现规律，三要提高对代数式变形的技能．
练习册系列答案
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（2005•扬州）为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
解答下列问题：
（1）在这个问题中，总体是______，样本容量a=______；
（2）第四小组的频率c=______；
（3）被抽取的学生成绩的中位数落在第几小组内？
（4）若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的人数．
| 组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 1 | 49.5～59.5 | 60 | 0.12 |
| 2 | 59.5～69.5 | 120 | 0.24 |
| 3 | 69.5～79.5 | 180 | 0.36 |
| 4 | 79.5～89.5 | 130 | c |
| 5 | 89.5～99.5 | b | 0.02 |
| 合计 | a | 1.00 | |
（1）在这个问题中，总体是______，样本容量a=______；
（2）第四小组的频率c=______；
（3）被抽取的学生成绩的中位数落在第几小组内？
（4）若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的人数．
元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．
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解答下列问题：
（1）在这个问题中，总体是______，样本容量a=______；
（2）第四小组的频率c=______；
（3）被抽取的学生成绩的中位数落在第几小组内？
（4）若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的人数．
| 组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 1 | 49.5～59.5 | 60 | 0.12 |
| 2 | 59.5～69.5 | 120 | 0.24 |
| 3 | 69.5～79.5 | 180 | 0.36 |
| 4 | 79.5～89.5 | 130 | c |
| 5 | 89.5～99.5 | b | 0.02 |
| 合计 | a | 1.00 | |
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（2）第四小组的频率c=______；
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