Question

（2012•龙岩模拟）如图，BC=BD，∠ABC=∠ABD，点E在AB上．
（1）你能找出

三

对全等的三角形；
（2）求证：E到AC、AD的距离相等．

Answer 1

分析：（1）图中有三对全等三角形，分别为△ABC≌ABD；△BCE≌△BDE；△ACE≌△ADE，
其中△ABC≌ABD理由为：BC=BD，∠ABC=∠ABD，以及公共边AB=AB，利用SAS可得出；
△BCE≌△BDE理由为：由BC=BD，∠ABC=∠ABD，以及公共边BE=BE，利用SAS可得出；
△ACE≌△ADE理由为：△ABC≌ABD得到AC=AD，△BCE≌△BDE得到CE=DE，再由公共边AE=AE，利用SSS得出；
（2）过E作EM垂直于AC，EN垂直于AD，由△ABC≌ABD，利用全等三角形的对应角相等得到∠CAB=∠DAB，即AB为∠CAD的平分线，利用角平分线定理可得出EM=EN，即E到AC、AD的距离相等．

解答：解：（1）图中有三对全等三角形，分别为△ABC≌ABD；△BCE≌△BDE；△ACE≌△ADE；

（2）过E作EM⊥AC，EN⊥AD，
∵△ABC≌ABD，
∴∠CAB=∠DAB，即AB为∠CAD的平分线，
又∵EM⊥AC，EN⊥AD，
∴EM=EN．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，其中全等三角形的判定方法有：ASA；SAS；SSS；AAS，以及HL（直角三角形全等的判定方法）．