题目内容
【题目】（本题8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，BD=AE，AD与CE交于点F.
(1)求证：AD=CE；
(2)求∠DFC的度数.
【答案】(1)证明见解析 (2)60°
证明：（1）在等边△ABC中，AB=BA，∠B=∠CAE
∴在△ACE和△BAD中
∴△ACE≌△BAD（SAS）
∴AD=CE
（2）∵△ACE≌△BAD（已证）
∴∠BAD=∠ACE，
而∠DFC=∠DAC+∠ACE
∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°
【解析】试题分析：（1）根据△ABC是等边三角形，得到∠BAC=∠B=60°，AB=AC，再根据AE=BD可以利用SAS证得△AEC≌△BDA，从而证得AD=CE．
（2）根据△AEC≌△BDA得到∠ACE=∠BAD，然后求得∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°，从而求得其正弦值．
试题解析：
证明：（1）在等边△ABC中，AB=BA，∠B=∠CAE
∴在△ACE和△BAD中
∴△ACE≌△BAD（SAS）
∴AD=CE
（2）∵△ACE≌△BAD（已证）
∴∠BAD=∠ACE，
而∠DFC=∠DAC+∠ACE
∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°
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