Question

如图，水平地面的A、B两点处有两棵笔直的大树相距2米，小明的父亲在这两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子．
（1）请完成如下操作：以AB所在直线为x轴、线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，根据题中提供的信息，求绳子所在抛物线的函数关系式；
（2）求绳子的最低点离地面的距离．

Answer 1

分析：（1）首先按要求建立直角坐标系，然后设抛物线的函数关系式为：y=ax²+c，由（-0.5，1）、（1，2.5）在此二次函数图象上，即可利用待定系数法求得此二次函数的解析式；
（2）根据二次函数的最值问题，即可求得绳子的最低点离地面的距离．

解答：解：（1）按要求建立直角坐标系．…（1分）
设抛物线的函数关系式为：y=ax²+c．…（2分）
将（-0.5，1）、（1，2.5）代入y=ax²+c得：

0.25a+c=1 a+c=2.5

．…（4分）
∴

a=2 c= 1 2

．
∴绳子所在抛物线的函数关系式为：y=2x²+

1

2

．…（6分）

（2）∵当x=0时，y=2x²+

1

2

=

1

2

，
∴绳子的最低点离地面的距离为

1

2

米． …（8分）

点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求二次函数解析式，注意二次函数的最值问题的应用．