题目内容
（2012•湛江模拟）某工厂现有甲种原料263千克，乙种原料314千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件．生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示：
（1）该工厂现有的原料能否保证生产需要？若能，有几种生产方案？请你设计出来．
（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中生产A产品x件，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最底？最低生产总成本是多少？
| 甲种原料（单位：千克） | 乙种原料（单位：千克） | 生产成本（单位：元） | |
| A产品 | 3 | 2 | 120 |
| B产品 | 2.5 | 3.5 | 200 |
（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中生产A产品x件，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最底？最低生产总成本是多少？
分析：（1）设生产A产品x件，则生产B产品（100-x）件．依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产．
（2）设生产A产品x件，总造价是y元，当x取最大值时，总造价最低．
（2）设生产A产品x件，总造价是y元，当x取最大值时，总造价最低．
解答：解：（1）假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A产品x件，则能生产B产品（100-x）件．
根据题意，有
，
解得：24≤x≤26，
由题意知，x应为整数，故x=24或x=25或x=26．
此时对应的100-x分别为76、75、74．
即该厂现有原料能保证生产，可有三种生产方案：
生产A、B产品分别为24件，76件；25件，75件；26件，74件．
（2）生产A产品x件，则生产B产品（100-x）件．根据题意可得
y=120x+200（100-x）=-80x+20000，
∵-80＜0，
∴y随x的增大而减小，从而当x=26，即生产A产品26件，B产品74件时，生产总成本最底，最低生产总成本为y=-80×26+20000=17920元．
根据题意，有
|
解得：24≤x≤26，
由题意知，x应为整数，故x=24或x=25或x=26．
此时对应的100-x分别为76、75、74．
即该厂现有原料能保证生产，可有三种生产方案：
生产A、B产品分别为24件，76件；25件，75件；26件，74件．
（2）生产A产品x件，则生产B产品（100-x）件．根据题意可得
y=120x+200（100-x）=-80x+20000，
∵-80＜0，
∴y随x的增大而减小，从而当x=26，即生产A产品26件，B产品74件时，生产总成本最底，最低生产总成本为y=-80×26+20000=17920元．
点评：本题是方案设计的题目，考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用的知识，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会．
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