题目内容
如下4个图中,不同的矩形ABCD,若把D点沿AE对折,使D点与BC上的F点重合;
(1)图①中,若DE︰EC=2︰1,求证:△ABF∽△AFE∽△FCE;并计算BF︰FC;
(2)图②中若DE︰EC=3︰1,计算BF︰FC= ;图③中若DE︰EC=4︰1,计算BF︰FC= ;
(3)图④中若DE︰EC=︰1,猜想BF︰FC= ;并证明你的结论
(1)根据折叠的性质及矩形的性质可证得△ABF∽△AFE∽△FCE,再根据相似三角形的性质求解即可,1:1;(2)1:2,1:3;(3)1︰(n-1)
解析试题分析:根据折叠的性质及矩形的性质可证得△ABF∽△AFE∽△FCE,再根据相似三角形的性质求解即可.
解:(1)∵∠BAF+∠AFB=90°,∠CFE+∠AFB=90°
∴∠BAF=∠CFE
∵∠B=∠C=90°
∴△ABF∽△FCE
∴BF︰CE=AB︰FC=AF︰FE
∴AB︰AF=BF︰FE
∵∠B=∠AFE=90°
∴△ABF∽△AFE
∴△ABF∽△AFE∽△FCE
∵DE︰EC=2︰1
∴FE︰EC=2︰1
∴BF︰FC=1︰1
(2)若DE︰EC=3︰1,则BF︰FC=1︰2;若DE︰EC=4︰1,计算BF︰FC=1︰3;
(3)∵DE︰EC=︰1
∴FE︰EC=︰1
∴BF︰FC=1︰(n-1).
考点:相似三角形的综合题
点评:相似三角形的综合题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
练习册系列答案
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