题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=80°,∠BAC=40°.
(1)尺规作图作出AB的垂直平分线DE,分别与AC、AB交于点D、E.并连结BD;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)证明:△ABC∽△BDC.
【答案】(1)画图见解析;(2)证明见解析.
【解析】(1)利用基本作图作线段AB的垂直平分线;
(2)先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD,则∠ABD=∠A=40°,再通过计算得到∠DBC=∠BAC,然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC.
详(1)解:如图,DE为所求;
(2)证明:∵DE是AB的垂直平分线,
∴BD=AD,
∴∠ABD=∠A=40°,
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=80°-40°=40°,
∴∠DBC=∠BAC,
∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC.
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