题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．
（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若n=x1+x2﹣5，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．
【解析】
试题分析：（1）先求出该一元二次方程的△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0方程有两个不相等的实数根；△=0方程有两个相等的实数根；△＜0方程没有实数根即可得出答案．
（2）根据x1+x2=﹣
和n=x1+x2﹣5，表示出n，再把点A（4，5）代入，即可得出答案．
解：（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，
∴该一元二次方程总有两个实数根；
（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；
理由：
∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，
∴n=m+1，
∵当m=4时，n=5，
∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．
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