Question

如图，将等腰直角△ABC（∠ACB=90°，AC=BC）绕C点按逆时针方向旋转到△A'CB'的位置，若∠A'+∠A'CB=170°，则∠ACB'等于

1. A.
   35°
2. B.
   45°
3. C.
   55°
4. D.
   65°

Answer 1

C
分析：由题意可知，等腰直角△ABC中，∠A=45°，∠ACB=90°，根据旋转的性质得，∠A'=45°，∠A'CB′=90°，由∠A'+∠A'CB=170°，可得，∠A'+∠A'CA+∠ACB=170°，得∠A'CA=35°，即可求出结论；
解答：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，∠ACB=90°，
根据旋转的性质得，∠A'=45°，∠A'CB′=90°，
∵∠A'+∠A'CB=170°，
∴∠A'+∠A'CA+∠ACB=170°，
得∠A'CA=170°-45°-90°=35°，
∴∠ACB'=∠A'CB′-∠A'CA，
=90°-35°，
=55°；
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及旋转的性质，①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．