题目内容
已知，等腰梯形ABCD，AB∥CD，∠A=60°，AC平分∠DAB，E是AB的中点．试判断四边形DAEC是什么图形，并证明你的结论．
解：四边形DAEC是菱形．∵∠DAB=60°，AC平分∠DAB，
∴∠CAB=30°，
∵∠B=∠DAB=60°，
∴∠ACB=90°，
∵E是AB的中点，
∴CE=BE=AE，
∵∠B=60°，
∴△CEB为等边三角形，
∴∠CEB=∠DAC=60°，
∴DA∥CE，
∵DC∥AE，
∴四边形DAEC是平行四边形，
∵CE=AE，
∴四边形DAEC是菱形．
分析：等腰梯形的底角相等，腰相等，且知道邻边相等的平行四边形是平行四边形．
点评：本题考查等腰三角形的性质和菱形的判定定理，要熟记这些性质和判定定理．
练习册系列答案
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cm