题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于点P (x，y)，若点Q的坐标为(ax+y，x+ay)， 其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点"，例如，点P(1，4)的“3级关联点"为Q (3×1+4，1+3×4)， 即Q (7，13)。
(1)已知点A (-2，6)的“
级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1 (3， 3)， 求点A1和点B的坐标：
(2)已知点M (m-1， 2m)的“-3级关联点"M位于坐标轴上，求M的坐标
【答案】（1）A1 (5， 1)，
；（2）
(
，0)或 (0，-16).
【解析】
（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；
（2）先表示出点M（m-1，2m）的“-3级关联点”M′，然后分两种情况求解即可求出M′的坐标．
(1) ∵点A(-2， 6)的“
级关联点”是点A，
∴A (
，
)， 即A1 (5， 1).
设点B(x， y)，
∵点B的“2级关联点"是B (3， 3)，
∴
，
解得
，即，
(2) ∵点M(m-1， 2m) 的“- 3级关联点”为M (-3 (m-1) +2m， m-1+ (-3) ×2m)，即 (-m+3， -5m-1)，
当位于x轴上，.m-1-6m= =0解得：
，
∴-3 (m-1) +2m= ，
，
当位于y轴上，∴.-3 (m-1) +2m=0，解得： m=3，
∴
，
.
综上所述，点坐标是 (，0)或 (0，-16).
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