Question

如图1，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为上的一动点．

(1)问添加一个什么条件后，能使得？请说明理由；

(2)如图2，若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；

(3)如图3，在(1)和(2)的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)添加AB＝BD(或＝、∠BDA＝∠BCD等)　　1分 　　∵AB＝BD　∴＝　∴∠BDE＝∠BCD　　2分 　　又∵∠DBE＝∠DBC　　∴△BDE∽△BCD 　　∴　　4分 　　(2)若AB∥DO，点D所在的位置是的中点　　5分 　　∵AB∥DO　∴∠ADO＝∠BAD　　6分 　　∵∠ADO＝∠OAD　∴∠OAD＝∠BAD　∴＝　　8分 　　(3)在(1)和(2)的条件下， 　　∵＝＝　∴∠BDA＝∠DAC　∴BD∥OA　　10分 　　又∵AB∥DO　∴四边形AODB是平行四边形　　11分 　　∵OA＝OD　∴平行四边形AODB是菱形　　12分