Question

【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=120°，AC平分∠BAD，AC与BD相交于E点，下列结论错误的是（　　）

A. △BDC为等边三角形 B. ∠AED=∠ABC

C. △ABE∽△DBA D. BC2=CECA

Answer 1

【答案】C

【解析】

据已知条件及相似三角形的判定方法结合图形和圆周角定理即可得到结论．

∵∠BAD=120°，AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠CAD=60°．

∵∠CAB=∠CDB，∠DAC=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD=60°，∴△BDC是等边三角形，故A正确；

∵∠EBC=∠BAC=60°，∠ECB=∠ACB，∴∠CEB=∠AED=∠ABC，故B正确；

无法判断△ABE∽△DBA，故C错误；

∵∠EBC=∠BAC=60°，∠ECB=∠ACB，∴△CEB∽△CBA，∴CE：CB=CB：CA，∴CB2=CECA，故D正确．

故选C．