题目内容
【题目】如图1,将长为10的线段OA绕点O旋转得到OB,点A的运动轨迹为,P是半径OB上一动点,Q是上的一动点,连接PQ.
当______度时,PQ有最大值,最大值为______.
如图2,若P是OB中点,且于点P,求的长;
如图3,将扇形AOB沿折痕AP折叠,使点B的对应点恰好落在OA的延长线上,求阴影部分面积.
如图4,将扇形OAB沿PQ折叠,使折叠后的弧恰好与半径OA相切,切点为C,若,求点O到折痕PQ的距离.
【答案】90
【解析】
先判断出当PQ取最大时,点Q与点A重合,点P与点B重合,即可得出结论;
先判断出,最后用弧长用弧长公式即可得出结论;
先在 中,,解得,最后用面积的和差即可得出结论.
先找点O关于PQ的对称点,连接、、、,证明四边形是矩形,由勾股定理求,从而求出的长,进而得出OM.
是半径OB上一动点,Q是上的一动点,
当PQ取最大时,点Q与点A重合,点P与点B重合,
此时,,,
故答案为:90,;
如图2,连接OQ,
点P是OB的中点,
.
,
在中,,
,
;
由折叠的性质可得,,,
在中,
解得,
.
找点O关于PQ的对称点,连接、、、,如图4,
则,,,点是所在圆的圆心,
,
折叠后的弧恰好与半径OA相切于C点,
,
,
四边形是矩形,
在中,,
在,,
,
即O到折痕PQ的距离为,
【题目】某电器超市销售每台进价分别为200元,170元的A,B两种型号的电风扇,表中是近两周的销售情况:
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一周 | 3台 | 5台 | 1800元 |
第二周 | 4台 | 10台 | 3100元 |
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
(1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价.
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,则A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.