题目内容

【题目】如图1,将长为10的线段OA绕点O旋转得到OB,点A的运动轨迹为P是半径OB上一动点,Q上的一动点,连接PQ

______度时,PQ有最大值,最大值为______

如图2,若POB中点,且于点P,求的长;

如图3,将扇形AOB沿折痕AP折叠,使点B的对应点恰好落在OA的延长线上,求阴影部分面积.

如图4,将扇形OAB沿PQ折叠,使折叠后的弧恰好与半径OA相切,切点为C,若,求点O到折痕PQ的距离.

【答案】90

【解析】

先判断出当PQ取最大时,点Q与点A重合,点P与点B重合,即可得出结论;

先判断出,最后用弧长用弧长公式即可得出结论;

先在 中,,解得,最后用面积的和差即可得出结论.

先找点O关于PQ的对称点,连接,证明四边形是矩形,由勾股定理求,从而求出的长,进而得出OM

是半径OB上一动点,Q上的一动点,

PQ取最大时,点Q与点A重合,点P与点B重合,

此时,

故答案为:90

如图2,连接OQ

POB的中点,

中,

由折叠的性质可得,

中,

解得

找点O关于PQ的对称点,连接,如图4

,点所在圆的圆心,

折叠后的弧恰好与半径OA相切于C点,

四边形是矩形,

中,

O到折痕PQ的距离为

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